رأينا في المقالة السابقة اجتماع الأربعة لتكوين البذرة الأولى التي نبت منها الكمبيوتر
لكن على ماذا اجتمعوا و ماهو الفكر الجديد في الرياضيات الذي لدى جورج بول و الذي رأت ادا انه يمكن استخدامه في صناعة كمبيوتر جديد ؟
الجبر البولياني , الإسم مخيف لكن لا ابالغ انه ما كنا ندرسه في مادة الرياضيات تحت مسمى “المجموعات” في المرحلة المتوسطة.
المجموعة , المتممة و تقاطع المجموعات و اتحاد المجموعات .. هو نفسه.
هذا درس للمادة لمن اراد ان يتذكر من كتاب الصف السابع في دولة الكويت.
الذي اختلف هنا ان المجموعة الشاملة ش بدل ان تكون للاعداد العشرية اصبحت للأعداد الثنائية اي بها صفر و واحد فقط.
سأقوم بإعادة ما تفضلت به الاستاذة في المسألة.
ش = { 0 , 1 }
س = { 0 }
ص = { 1 }
أوجد كلا من :
1- متممة س هي سَ = ش – س = { 1 }
2- متممة ص هي صَ = ش – ص = { 0 }
لاحظ ان المتممة هي ما نسميه علاقة NOT
لكن لاحظ هنا :
3- س U ص = { 1, 0 }
هنا النتيجة بها رقمين و يفترض أن يكون هناك رقم واحد فقط لذا نحن بحاجة إلى القوانين التي وضعها Boole و De Morgan
فنجد أن ال { 1 , 0 } = { 1 } لانه حسب قانون Annulment أن A+1=1
و ايضا حسب قانون الIdentity فإن أي رقم يتحد مع الصفر يساوي الرقم نفسه A+0=A
علامة الجمع هنا هي ما نسميه علاقة OR
4- س ⋂ ص = { 0 } و ذلك ايضاً حسب قانوني الIdentity و الAnnulment
أن أي شيء تقاطع 1 نتيجته كماهو , و اي شي يتقاطع مع الصفر نتيجة صفر
و هذا ما نسميه علاقة AND
لاحظ أن علاقة OR اشبه بالجمع بين العددين فيما أن علاقة AND هي علاقة ضرب.
سنكمل بهذا الإفتراض للتسهيل :
5- سَ ⋂ صَ = { 1 } . { 0 } و النتيجة صفر لأنه ضرب .
هنا قمنا بإيجاد المتممة لكلا العددين ثم ضربناهما في بعضها.
الان انظر لهذا الجدول الذي يذكر فيه قوانين الجبر البولياني
| صيغة القانون | اسم القانون |
| A + 1 = 1 | Annulment |
| A + 0 = A | Identity |
| A . 1 = A | Identity |
| A . 0 = 0 | Annulment |
| A + A = A | Idempotent |
| A . A = A | Idempotent |
| NOT A = A | Double Negation |
| A + A = 1 | Complement |
| A . A = 0 | Complement |
| A+B = B+A | Commutative |
| A.B = B.A | Commutative |
| A+B = A.B | de Morgan’s Theorem |
| A.B = A+B | de Morgan’s Theorem |
الشيء المهم هنا أنه يمكننا على الأقل أن نجمع و نضرب و ربما بواسطة المتممة أن نطرح كون الطرح عملية عكسية للجمع
لكن كيف ؟ و كيف يمكننا تمثيل تلك القوانين البوليانية من خلال آلة ؟
هذا في المقالة القادمة